jueves, 22 de mayo de 2014

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y VARIABILIDAD

Al trabajar con histogramas y polígonos de frecuencias, vimos que las distribución de los datos pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una parte de la distribución que en otra. Comenzaremos a analizar las distribuciones con el objeto de obtener medidas descriptivas numéricas llamadas estadísticas, que nos ayuden en el análisis de las características de los datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión




MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda, mediana y media




Tendencia central : La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se denominan medidas de posición.




LA MEDIA ARITMÉTICA




La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.


La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.



MODA




La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.


Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.




MEDIANA




La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que estos están ordenados de menor a mayor.




Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2




En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales.




Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más numerosos . Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de este, se obtiene un valor concreto por interpolación.



Cálculo de la mediana para datos agrupados




Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).


Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< ni =" N19" xi =" 5)"> 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.


VIARIBILIDAD




Son aquellos datos que no son constantes, es decir, que cuando ocurre cierta situación sera siempre la misma.



Ejemplo: seria la cantidad de niños que nacen al día; nunca va a ser la misma cantidad en toda la semana, ahi existe una variación.



ANGEL DE JESUS GUTIERREZ ISLAS     2o A    No. Lista: 24  Preparatoria No. 1 ~TAPACHULA~

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