jueves, 22 de mayo de 2014

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y VARIABILIDAD

Al trabajar con histogramas y polígonos de frecuencias, vimos que las distribución de los datos pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una parte de la distribución que en otra. Comenzaremos a analizar las distribuciones con el objeto de obtener medidas descriptivas numéricas llamadas estadísticas, que nos ayuden en el análisis de las características de los datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión




MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda, mediana y media




Tendencia central : La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se denominan medidas de posición.




LA MEDIA ARITMÉTICA




La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.


La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.



MODA




La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.


Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.




MEDIANA




La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que estos están ordenados de menor a mayor.




Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2




En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales.




Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más numerosos . Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de este, se obtiene un valor concreto por interpolación.



Cálculo de la mediana para datos agrupados




Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).


Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< ni =" N19" xi =" 5)"> 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.


VIARIBILIDAD




Son aquellos datos que no son constantes, es decir, que cuando ocurre cierta situación sera siempre la misma.



Ejemplo: seria la cantidad de niños que nacen al día; nunca va a ser la misma cantidad en toda la semana, ahi existe una variación.



ANGEL DE JESUS GUTIERREZ ISLAS     2o A    No. Lista: 24  Preparatoria No. 1 ~TAPACHULA~

Tipos de representaciones gráficas

Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas de representación:


-- Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa.



-- Histogramas: formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas.



-- Polígonos de frecuencias:  formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.



-- Gráficos de sectores: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.



-- Pictogramas: o representaciones visuales figurativas. En realidad son diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable.



-- Cartogramas: expresiones gráficas a modo de mapa.



-- Pirámides de población: para clasificaciones de grupos de población por sexo y edad


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS


La información proporcionada por las tablas es bastante completa pero tiene la dificultad de que su lectura requiera un cierto tiempo y capacidad de comparación para relativizar la información de unas clases respecto de las otras, las representaciones gráficas constituyen uno de los principales y el más sencillo método de exponer la información por su capacidad de impactar al lector con muy poco esfuerzo por su parte dan una información rápida y global y permite tener una idea general de los resultados. Las representaciones gráficas pueden ser de dos tipos todos se basan en el principio general de que las figuras construidas para cada clase deben áreas (longitudes) proporcionales a las frecuencias de aquellas.



-Histogramas.


Es la representación gráfica más frecuente en la investigación científica en él los distintos clases se representan sobre el eje de abscisas (eje horizontal) y sus frecuencias absolutas o relativas sobre el eje de ordenadas (eje vertical) si los datos son cualitativos o discretos en las ábsidas se le asignas un punto o un intervalo todos de igual anchura. Si los datos son continuos en el eje de ábsidas se anotan los intervalos de clase y sobre ellos se levanta un rectángulo de tanta altura como frecuencia allá. Los histogramas pueden ser de frecuencias absolutas o de frecuencias relativas o por otro lado pueden ser de barras o de rectángulos, siendo estos últimos obligatorios en los datos continuos, cuando los datos son ordinales conviene insertarlos en el eje de abscisas en su orden lógico y en el caso de clases extremas que no tienen igual longitud que los demás conviene dibujarlos con igual anchura.




- Polígono de frecuencias.


Esta especialmente indicado para los datos cuantitativos continuos, si bien puede hacerse para los datos discretos y ordinales. En abscisas se pone el valor de las distintas clases o marcas de clase y en ordenadas las frecuencias absolutas o las frecuencias relativas. El polígono de frecuencias es especialmente útil para ver como evolucionan las frecuencias conforme aumenta el valor de los datos por ello no es aplicable e los datos cualitativos no ordinales.


En una misma gráfica se pueden mezclas varios datos con polígonos de frecuencias relativas.



-Pictogramas.


Se basan en la representación gráfica de un dibujo alusivo al carácter que se esta representando se define una figura o motivo y se le amplia el modo proporcional, o la frecuencia.


-Diagrama de sectores.


Consta de un círculo en el que a cada clase se le asigna un sector de área (y por consiguiente un ángulo) para obtener el ángulo se multiplican 3600 por la frecuencia relativa hi o también


Las representaciones gráficas deben verificar las siguientes condiciones:

Deben indicar claramente las escalas y unidades de medida.

Deben explicarse por si solas de ahí que sea fundamental que posean un título totalmente explicativo.

Deben contribuir a clarificar el material presentado.


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REPRESENTACIÓN TABULAR

Es llevar los resultados a cuadros para facilitar su proceso y es llevar los cuadros a gráfico para hacer las primeras interpretaciones.

Cada pregunta lleva asociado un cuadro y una gráfica, y para relacionar una o más variables se pueden hacer un cruce de variable o tabla de contingencia.

La tabulación se hace dependiendo el tipo de variables.


1. Tabulación para variables cualitativas



Se lleva la información o un cuadro así:

Significado de cada variable
n= Tamaño de la muestra
= Se llama variable de interés
= Se llama frecuencia absoluta. Es el número de veces que se repite cada opción de la variable de interés.
= Se llama frecuencia relativa, contiene el porcentaje de participación de cada una de las opciones de la variable de interés. Y se halla por la formula


2. Tabulación tipo II, frecuencial o en forma compuesta


Se utiliza para la variable discreta llevando la información en un cuadro a si

Significado de cada variable
n= Tamaño de la muestra
= variable de interés contiene los diferentes resultados de la variable discreta. Se coloca de menor a mayor. Y aunque este se repita se coloca una solo vez
= Frecuencia absoluta acumulada contiene el numero de veces que se repite la variable de interés desde la primera hasta la respectiva esto quiere decir que va acumulando la absoluta


= Frecuencia relativa acumulada. Lleva la frecuencia absoluta acumulada a porcentaje se puede hallar de dos formas

1) Utilizando la formula
2) Acumulando la frecuencia relativa


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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y VARIABILIDAD


Al trabajar con histogramas y polígonos de frecuencias, vimos que las distribución de los datos
pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una
parte de la distribución que en otra. Comenzaremos a analizar las distribuciones con el objeto de
obtener medidas descriptivas numéricas llamadas estadísticas, que nos ayuden en el análisis de las
características de los datos. Dos de estas características son de particular importancia para los
responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda, mediana y media


Tendencia central : La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se denominan medidas de posición.



La media aritmética


La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.
La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.




Moda



La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.




Mediana



La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que estos están ordenados de menor a mayor.

Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2



En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales.



Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos . Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de este, se obtiene un valor concreto por interpolación.



Cálculo de la mediana para datos agrupados


Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).
Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< ni =" N19" xi =" 5)"> 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.




VIARIBILIDAD



Son aquellos datos que no son constantes, es decir, que cuando ocurre cierta situacion sera siempre la misma.

Ejemplo: seria la cantidad de niños que nacen al dia; nunca va a ser la misma cantidad en toda la semana, ahi existe uns variacion.


ANGEL DE JESUS GUTIERREZ ISLAS         2o A       No. Lista: 24        Preparatoria No. 1 ~TAPACHULA~